Ley de Laplace

Qué es la ley de Laplace

La ley de Laplace describe la relación entre tres magnitudes de cualquier estructura hueca llena de fluido: la presión interna, el radio de la cavidad y la tensión que soporta su pared. En su forma más habitual, la tensión de la pared es proporcional al producto de la presión por el radio. Dicho de otro modo: para una misma presión interior, una cavidad grande obliga a su pared a soportar más tensión que una cavidad pequeña.

Su formulación matemática cambia según la geometría. En una esfera, la presión necesaria para vencer la tensión superficial equivale a dos veces esa tensión dividida por el radio (P = 2T/r). En un cilindro, como un vaso sanguíneo, la tensión de la pared iguala al producto de la presión por el radio. El grosor de la pared entra también en juego: cuanto más gruesa, menor es la tensión que soporta cada porción de tejido.

El principio lleva el nombre de Pierre-Simon Laplace (1749-1827), matemático, físico y astrónomo francés que estudió el comportamiento de los fluidos en superficies curvas a comienzos del siglo XIX. Cuando la relación se refiere a la tensión superficial en una interfase curva, se la conoce también como ecuación de Young-Laplace, en reconocimiento al físico británico Thomas Young, que había llegado a conclusiones parecidas pocos años antes por otro camino.

Por qué el radio determina la tensión de la pared

Un ejemplo cotidiano ayuda a visualizarlo. Inflar un globo cuesta más al principio, cuando está pequeño y su radio es diminuto, que una vez que ha empezado a expandirse. A medida que el radio crece, la pared cede con menos presión. Ese comportamiento (contraintuitivo para quien lo piensa por primera vez) es justo lo que anticipa la ley.

La misma lógica explica una paradoja anatómica. Un capilar tiene una pared finísima, de una sola capa de células, y sin embargo tolera la presión de la sangre sin romperse. La aorta, con una pared mucho más robusta, necesita todo ese grosor para resistir. La diferencia no está en la presión (la de la aorta apenas cuadruplica la del capilar), sino en el radio: el de la aorta es cientos de veces mayor, de modo que su pared soporta una tensión muy superior. Un tubo estrecho aguanta mucho con poco material.

Aplicaciones en fisiología y clínica

En el pulmón, la ley interviene en la estabilidad de los alvéolos. Cada uno es una cavidad diminuta recubierta por una fina capa líquida cuya tensión superficial tiende a colapsarla. Según la ecuación, los alvéolos de menor radio generarían una presión de colapso mayor y se vaciarían dentro de los más grandes. Lo que impide ese desenlace es el surfactante pulmonar, una sustancia que reduce la tensión superficial y lo hace con más intensidad en los alvéolos pequeños, igualando las presiones entre unidades de distinto tamaño. Su ausencia en el recién nacido prematuro está detrás del síndrome de dificultad respiratoria. Conviene un matiz: los alvéolos reales no son esferas aisladas, sino unidades poligonales interconectadas, de modo que la ley de Laplace describe aquí la tendencia física más que un cálculo exacto.

En el corazón, el mismo principio explica el coste de trabajar contra una cavidad dilatada. Cuando el ventrículo se agranda, su radio aumenta y, con él, la tensión que la pared debe generar para producir la misma presión durante la sístole. El músculo consume entonces más oxígeno para un rendimiento igual o menor. La respuesta adaptativa es engrosar la pared: la hipertrofia ventricular reparte la tensión sobre más tejido y la reduce por cada fibra. Esa misma relación aparece en la estenosis aórtica, donde la sobrecarga de presión desencadena un engrosamiento concéntrico del ventrículo izquierdo.

El caso del aneurisma es quizá el más gráfico. Se trata de una dilatación localizada de la pared arterial, casi siempre en la aorta. Al aumentar el radio del segmento dilatado, la tensión sobre su pared, ya debilitada, crece, lo que a su vez favorece que siga dilatándose. Es un círculo que se retroalimenta. Por eso el riesgo de rotura no aumenta de forma proporcional al diámetro, sino mucho más deprisa: un aneurisma de seis centímetros no dobla el riesgo de uno de tres, lo multiplica varias veces. El diámetro máximo es el parámetro que mejor predice ese riesgo.

Ley de Laplace y ley de Starling

Conviene no confundir la ley de Laplace con la ley de Starling del corazón, porque describen la mecánica cardíaca desde ángulos distintos. Starling se ocupa de la fuerza: cuanto más se llenan y distienden las fibras del miocardio antes de contraerse, con más energía se contraen. Laplace se ocupa de la tensión que esa contracción impone a la pared. Una explica la respuesta del corazón al volumen de llenado; la otra, el precio en tensión parietal de esa respuesta.

Preguntas frecuentes

¿Quién formuló la ley de Laplace?

Pierre-Simon Laplace, matemático y astrónomo francés, a comienzos del siglo XIX. Cuando se aplica a la tensión superficial de una interfase curva suele citarse como ecuación de Young-Laplace, porque Thomas Young había descrito el mismo fenómeno pocos años antes por otra vía.

¿Por qué cuesta más inflar un globo pequeño que uno mediano?

Porque su radio es menor. Con poco radio, la pared soporta poca tensión y hace falta más presión para expandirla.

¿Qué papel juega el surfactante pulmonar en todo esto?

Reduce la tensión superficial del líquido que recubre los alvéolos y, con ella, la presión que tendería a colapsarlos. Su efecto es mayor en los alvéolos pequeños, lo que equilibra las presiones entre unidades de distinto tamaño y evita que las menores se vacíen en las mayores. En el prematuro que todavía no lo produce, esa falta de equilibrio provoca el colapso repetido propio del síndrome de dificultad respiratoria.

¿La ley se aplica igual a una esfera que a un cilindro?

No. En una esfera la pared se curva en dos direcciones, así que soporta el doble de tensión que un cilindro del mismo radio y presión. Por eso las fórmulas incorporan un factor distinto según la geometría del órgano.

Referencias

1. Dua A, Sharma S. Physiology, Alveolar Tension. StatPearls. NCBI Bookshelf.
2. Boyette LC, Manna B. Physiology, Myocardial Oxygen Demand. StatPearls. NCBI Bookshelf.
3. Vascular Arterial Haemodynamics. Mechanisms of Vascular Disease. NCBI Bookshelf.
4. Letić M. Feeling wall tension in an interactive demonstration of Laplace's law. Advances in Physiology Education. American Physiological Society.