Reconstrucción informática

Qué es la reconstrucción informática

Un escáner no fotografía el interior del cuerpo. Los detectores de un tomógrafo registran cuánta radiación atraviesa el paciente a lo largo de miles de trayectorias, desde muchos ángulos distintos, y lo que se obtiene es una tabla de números (el sinograma) sin parecido alguno con una imagen anatómica. El corte que ve el radiólogo es la solución de lo que en matemáticas se llama un problema inverso: deducir, a partir de esas sumas, cómo se distribuye la atenuación punto por punto dentro del cuerpo. Esa operación es la reconstrucción.

El término se apoya en el segundo sentido que el diccionario académico da al verbo reconstruir, el de reunir datos para completar el conocimiento de algo, y no tiene relación con la reconstrucción quirúrgica. Se aplica a todas las técnicas tomográficas, desde la tomografía computarizada hasta la tomografía por emisión de fotón único, y a la resonancia magnética, aunque en cada una el cálculo parte de datos físicos diferentes.

Del problema matemático al primer escáner

La base teórica es anterior a cualquier ordenador. En 1917, el matemático Johann Radon demostró que una función puede recuperarse a partir del conjunto de sus integrales a lo largo de líneas, que es justamente lo que mide un tomógrafo. Su trabajo pasó décadas sin aplicación médica, y ni Allan Cormack ni Godfrey Hounsfield, cuya historia se cuenta en la entrada Hounsfield, partieron de él.

Hounsfield planteó el problema de otra manera. En el prototipo de EMI trató la imagen como un gran sistema de ecuaciones lineales y lo resolvió por aproximaciones sucesivas, con un método iterativo conocido como técnica de reconstrucción algebraica (ART, por sus siglas en inglés). Funcionaba, pero exigía una potencia de cálculo que en los primeros años setenta no existía a escala clínica, y pronto fue desplazado por métodos analíticos más rápidos.

Métodos de reconstrucción

La retroproyección filtrada fue el método de referencia en tomografía computarizada durante unos cuarenta años. Su lógica es sencilla de describir. Cada proyección se «devuelve» a lo largo de las líneas por las que viajó el haz y se suman todas; si se hace sin más, la imagen resultante sale emborronada, de modo que antes se aplica a los datos un filtro de paso alto que compensa ese efecto. Es rápida y predecible, pero con dosis bajas de radiación el ruido crece mucho.

Cuando los ordenadores pudieron con ellos, los métodos iterativos regresaron al uso clínico: los primeros algoritmos comerciales aparecieron en 2009 y en pocos años todos los grandes fabricantes los habían incorporado. Parten de una imagen provisional, calculan qué proyecciones produciría, las comparan con las medidas y corrigen la estimación, repitiendo el ciclo. Los híbridos combinan este principio con la retroproyección filtrada. Los basados en modelo incorporan además la física del equipo y la estadística del ruido (lo que les permite obtener imágenes válidas con menos radiación, que era el objetivo que impulsó su desarrollo).

La última generación usa redes neuronales de aprendizaje profundo entrenadas con pares de imágenes de distinta calidad. Pueden actuar sobre los datos brutos, sobre la imagen ya reconstruida o sobre ambos, y las primeras autorizaciones de la agencia estadounidense del medicamento (FDA) para este tipo de algoritmos llegaron en 2019. Una revisión publicada en Radiology estima que permiten reducir la dosis entre un 30 % y un 71 % frente a la reconstrucción iterativa híbrida sin perder calidad diagnóstica.

En resonancia magnética el camino es otro. La señal se registra en el llamado espacio k, un dominio de frecuencias espaciales, y la imagen se obtiene aplicando la transformada inversa de Fourier. Muestrear menos puntos de ese espacio acorta la exploración, a cambio de introducir artefactos por solapamiento que los algoritmos modernos intentan corregir.

Reconstrucción y posprocesado

Conviene separar dos pasos que en el lenguaje corriente se confunden. La reconstrucción primaria convierte los datos brutos en cortes; el posprocesado trabaja sobre esos cortes ya calculados y los reorganiza. Con los tomógrafos multidetector, que adquieren volúmenes de vóxeles isótropos (de igual tamaño en las tres dimensiones), los cortes pueden reformatearse en cualquier plano sin perder resolución: coronal, sagital, oblicuo o incluso curvo, siguiendo el trayecto de un vaso. Es la reconstrucción multiplanar.

Hay técnicas que van más allá del plano. La proyección de máxima intensidad muestra, a lo largo de cada línea de visión, solo el vóxel más denso, y resulta muy útil para ver vasos con contraste; a cambio pierde la sensación de profundidad. La representación volumétrica asigna a cada vóxel un color y una opacidad según el tejido y produce las imágenes tridimensionales que se usan para estudiar fracturas complejas o planificar una intervención.

Preguntas frecuentes

¿Por qué hace falta un ordenador para ver una tomografía?

Porque la imagen no existe hasta que se calcula. Lo que el equipo mide son cantidades de radiación que han atravesado todo el cuerpo en cada dirección, y solo un cálculo puede repartir esa información punto por punto. La radiografía convencional, en cambio, sí proyecta directamente una sombra sobre el detector.

¿Una reconstrucción en tres dimensiones aporta información nueva?

No. Presenta de otra forma los mismos datos que ya contenían los cortes, y algunas técnicas incluso descartan parte de ellos. Su valor está en que facilita entender relaciones espaciales difíciles de imaginar a partir de cortes sucesivos.

¿Influye el método de reconstrucción en la radiación que recibe el paciente?

Indirectamente, sí. Un algoritmo que tolera mejor el ruido permite adquirir los datos con menos radiación y obtener una imagen igual de útil. Esa fue la razón principal por la que los métodos iterativos y, después, los basados en aprendizaje profundo sustituyeron a la retroproyección filtrada en muchos equipos.

¿Tiene la reconstrucción algo que ver con los artefactos de la imagen?

Mucho. Parte de los artefactos (rayas junto a prótesis metálicas, granulado por ruido) nacen o se atenúan en esta fase, y existen algoritmos específicos, algunos basados en aprendizaje profundo, para reducir los provocados por el metal.

Referencias

1. Biblioteca Nacional de Medicina de EE. UU. Tomografía computarizada. MedlinePlus, enciclopedia médica en español.
2. The evolution of image reconstruction for CT: from filtered back projection to artificial intelligence. European Radiology. PubMed Central.
3. From EMI to AI: a brief history of commercial CT reconstruction algorithms. PubMed Central.
4. Deep learning image reconstruction for CT: technical principles and clinical prospects. Radiology. Radiological Society of North America.
5. Complexities of deep learning-based undersampled MR image reconstruction. PubMed Central.